Isotropical linear spaces and valuated Delta-matroids

The spinor variety is cut out by the quadratic Wick relations among the principal Pfaffians of an n×n skewsymmetric matrix. Its points correspond to n-dimensional isotropic subspaces of a 2n-dimensional vector space. In this paper we tropicalize this picture, and we develop a combinatorial theory of tropical Wick vectors and tropical linear spaces that are tropically isotropic. We characterize tropical Wick vectors in terms of subdivisions of Deltamatroid polytopes, and we examine to what extent the Wick relations form a tropical basis. Our theory generalizes several results for tropical linear spaces and valuated matroids to the class of Coxeter matroids of type D. Résumé. La variété spinorielle est decoupée par les relations quadratiques de Wick parmi les Pfaffiens principaux d’une matrice antisymétrique n × n. Ses points correspondent aux sous-espaces isotropes à n dimensions d’un espace vectoriel de dimension 2n. Dans cet article nous tropicalison cette description, et nous développons une théorie combinatoire de vecteurs tropicaux de Wick et d’espaces linéaires tropicaux qui sont tropicallement isotropes. Nous caractérisons des vecteurs tropicaux de Wick en termes de subdivisions des polytopes Delta-matroı̈de, et nous étudions dans quelle mesure les relations de Wick forment une base tropicale. Notre théorie généralise plusieurs résultats pour les espaces linéaires tropicaux et évaluait des matroı̈des à la classe des matroı̈des de Coxeter du type D.